sync chapter only full example

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.1%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy%20import%20signal%0A%0A%20%20%20%20return%20np%2C%20plt%2C%20signal%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20BPSK%20signal%0A%20%20%20%20num_symbols%20%3D%20100%0A%20%20%20%20sps%20%3D%208%0A%20%20%20%20bits%20%3D%20np.random.randint(0%2C%202%2C%20num_symbols)%20%23%20Our%20data%20to%20be%20transmitted%2C%201's%20and%200's%0A%20%20%20%20pulse_train%20%3D%20np.array(%5B%5D)%0A%20%20%20%20for%20bit%20in%20bits%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pulse%20%3D%20np.zeros(sps)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pulse%5B0%5D%20%3D%20bit*2-1%20%23%20set%20the%20first%20value%20to%20either%20a%201%20or%20-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pulse_train%20%3D%20np.concatenate((pulse_train%2C%20pulse))%20%23%20add%20the%208%20samples%20to%20the%20signal%0A%20%20%20%20return%20bits%2C%20pulse_train%2C%20sps%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20pulse_train%2C%20sps)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Apply%20pulse%20shaping%20to%20the%20BPSK%0A%20%20%20%20num_taps%20%3D%20101%0A%20%20%20%20_beta%20%3D%200.35%0A%20%20%20%20_Ts%20%3D%20sps%20%23%20Assume%20sample%20rate%20is%201%20Hz%2C%20so%20sample%20period%20is%201%2C%20so%20*symbol*%20period%20is%208%0A%20%20%20%20_t%20%3D%20np.arange(-51%2C%2052)%20%23%20remember%20it's%20not%20inclusive%20of%20final%20number%0A%20%20%20%20_h%20%3D%20np.sinc(_t%2F_Ts)%20*%20np.cos(np.pi*_beta*_t%2F_Ts)%20%2F%20(1%20-%20(2*_beta*_t%2F_Ts)**2)%0A%20%20%20%20samples_shaped%20%3D%20np.convolve(pulse_train%2C%20_h%2C%20'same')%0A%20%20%20%20return%20(samples_shaped%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20samples_shaped)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20and%20apply%20fractional%20delay%20filter%20to%20emulate%20a%20random%20timing%20offset%0A%20%20%20%20delay%20%3D%200.456%20%23%20fractional%20delay%2C%20in%20samples%0A%20%20%20%20_N%20%3D%2021%20%23%20number%20of%20taps%2C%20keep%20this%20odd%0A%20%20%20%20n%20%3D%20np.arange(-(_N-1)%2F%2F2%2C%20_N%2F%2F2%2B1)%20%23%20-10%2C-9%2C...%2C0%2C...%2C9%2C10%0A%20%20%20%20_h%20%3D%20np.sinc(n%20-%20delay)%20%23%20calc%20filter%20taps%0A%20%20%20%20_h%20*%3D%20np.hamming(_N)%20%23%20window%20the%20filter%20to%20make%20sure%20it%20decays%20to%200%20on%20both%20sides%0A%20%20%20%20_h%20%2F%3D%20np.sum(_h)%20%23%20normalize%20to%20get%20unity%20gain%2C%20we%20don't%20want%20to%20change%20the%20amplitude%2Fpower%0A%20%20%20%20samples_delayed%20%3D%20np.convolve(samples_shaped%2C%20_h)%20%23%20apply%20filter%0A%20%20%20%20return%20(samples_delayed%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20samples_delayed)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Apply%20a%20pretty%20significant%20freq%20offset%0A%20%20%20%20fs%20%3D%201e6%20%23%20assume%20our%20sample%20rate%20is%201%20MHz%0A%20%20%20%20fo%20%3D%2013000%20%23%20simulate%20freq%20offset%20THIS%20REPRESENTS%20A%20COARSE%20OFFSET!%0A%20%20%20%20_Ts%20%3D%201%2Ffs%20%23%20calc%20sample%20period%0A%20%20%20%20_t%20%3D%20np.arange(0%2C%20_Ts*len(samples_delayed)%2C%20_Ts)%20%23%20create%20time%20vector%0A%20%20%20%20samples_freq_offset%20%3D%20samples_delayed%20*%20np.exp(1j*2*np.pi*fo*_t)%20%23%20perform%20freq%20shift%0A%20%20%20%20return%20fs%2C%20samples_freq_offset%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(fs%2C%20np%2C%20samples_freq_offset)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Estimate%20and%20correct%20for%20the%20coarse%20freq%20offset%0A%20%20%20%20samples_sq%20%3D%20samples_freq_offset**2%0A%20%20%20%20psd%20%3D%20np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(samples_sq%2C%202048)))%0A%20%20%20%20f%20%3D%20np.linspace(-fs%2F2.0%2C%20fs%2F2.0%2C%20len(psd))%0A%20%20%20%20max_freq%20%3D%20f%5Bnp.argmax(psd)%5D%20%2F%202.0%0A%20%20%20%20print(f%22Estimated%20freq%20offset%3A%20%7Bmax_freq%3A.2f%7D%20Hz%22)%0A%20%20%20%20_Ts%20%3D%201%2Ffs%20%23%20calc%20sample%20period%0A%20%20%20%20_t%20%3D%20np.arange(0%2C%20_Ts*len(samples_freq_offset)%2C%20_Ts)%20%23%20create%20time%20vector%0A%20%20%20%20samples_coarse%20%3D%20samples_freq_offset%20*%20np.exp(-1j*2*np.pi*max_freq*_t)%0A%0A%20%20%20%20%23%20At%20this%20point%20there%20should%20be%20less%20than%201kHz%20of%20freq%20offset%20in%20our%20signal%2C%20depending%20how%20large%20an%20FFT%20you%20used%20above%0A%20%20%20%20return%20(samples_coarse%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20samples_coarse%2C%20signal%2C%20sps)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Symbol%2FTiming%20Sync%0A%20%20%20%20mu%20%3D%200%20%23%20initial%20estimate%20of%20phase%20of%20sample%0A%20%20%20%20_out%20%3D%20np.zeros(len(samples_coarse)%20%2F%2F%20sps%20%2B%202%2C%20dtype%3Dnp.complex64)%0A%20%20%20%20out_rail%20%3D%20np.zeros(len(samples_coarse)%20%2F%2F%20sps%20%2B%202%2C%20dtype%3Dnp.complex64)%20%23%20stores%20values%2C%20each%20iteration%20we%20need%20the%20previous%202%20values%20plus%20current%20value%0A%20%20%20%20i_in%20%3D%200%20%23%20input%20samples%20index%0A%20%20%20%20i_out%20%3D%202%20%23%20output%20index%20(let%20first%20two%20outputs%20be%200)%0A%20%20%20%20interpolation_factor%20%3D%2016%0A%20%20%20%20samples_interpolated%20%3D%20signal.resample_poly(samples_coarse%2C%20interpolation_factor%2C%201)%0A%20%20%20%20while%20i_out%20%3C%20len(samples_coarse)%20and%20i_in%2B16%20%3C%20len(samples_coarse)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_out%5Bi_out%5D%20%3D%20samples_interpolated%5Bi_in*interpolation_factor%20%2B%20int(mu*interpolation_factor)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20out_rail%5Bi_out%5D%20%3D%20int(np.real(_out%5Bi_out%5D)%20%3E%200)%20%2B%201j*int(np.imag(_out%5Bi_out%5D)%20%3E%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20(out_rail%5Bi_out%5D%20-%20out_rail%5Bi_out-2%5D)%20*%20np.conj(_out%5Bi_out-1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20(_out%5Bi_out%5D%20-%20_out%5Bi_out-2%5D)%20*%20np.conj(out_rail%5Bi_out-1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mm_val%20%3D%20np.real(y%20-%20x)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%2B%3D%20sps%20%2B%200.3*mm_val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i_in%20%2B%3D%20int(np.floor(mu))%20%23%20round%20down%20to%20nearest%20int%20since%20we%20are%20using%20it%20as%20an%20index%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%20mu%20-%20np.floor(mu)%20%23%20remove%20the%20integer%20part%20of%20mu%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i_out%20%2B%3D%201%20%23%20increment%20output%20index%0A%20%20%20%20samples_timing%20%3D%20_out%5B3%3Ai_out%5D%20%23%20remove%20the%20first%20few%20due%20to%20filter%20transients%2C%20and%20anything%20after%20i_out%20(that%20was%20never%20filled%20out)%0A%20%20%20%20return%20(samples_timing%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bits%2C%20fs%2C%20np%2C%20plt%2C%20samples_timing)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Kept%20in%20the%20same%20cell%20as%20plt.show()%20so%20the%20marimo%20notebook%20displays%20it%0A%20%20%20%20plt.figure(2)%0A%20%20%20%20plt.plot(np.real(samples_timing))%0A%20%20%20%20plt.plot(np.imag(samples_timing))%0A%20%20%20%20plt.xlabel('Sample%20Index')%0A%20%20%20%20plt.ylabel('Sample%20Value')%0A%20%20%20%20plt.legend(%5B'I'%2C%20'Q'%5D)%0A%20%20%20%20plt.grid()%0A%0A%20%20%20%20N%20%3D%20len(samples_timing)%0A%20%20%20%20phase%20%3D%200%0A%20%20%20%20freq%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20These%20next%20two%20params%20is%20what%20to%20adjust%2C%20to%20make%20the%20feedback%20loop%20faster%20or%20slower%20(which%20impacts%20stability)%0A%20%20%20%20alpha%20%3D%200.132%0A%20%20%20%20beta%20%3D%200.00932%0A%20%20%20%20out%20%3D%20np.zeros(N%2C%20dtype%3Dnp.complex64)%0A%20%20%20%20freq_log%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range(N)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20out%5Bi%5D%20%3D%20samples_timing%5Bi%5D%20*%20np.exp(-1j*phase)%20%23%20adjust%20the%20input%20sample%20by%20the%20inverse%20of%20the%20estimated%20phase%20offset%0A%20%20%20%20%20%20%20%20error%20%3D%20np.real(out%5Bi%5D)%20*%20np.imag(out%5Bi%5D)%20%23%20This%20is%20the%20error%20formula%20for%202nd%20order%20Costas%20Loop%20(e.g.%20for%20BPSK)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Advance%20the%20loop%20(recalc%20phase%20and%20freq%20offset)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20freq%20%2B%3D%20(beta%20*%20error)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20freq_log.append(freq%20*%20fs%20%2F%20(2*np.pi))%20%23%20convert%20from%20angular%20velocity%20to%20Hz%20for%20logging%0A%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20%2B%3D%20freq%20%2B%20(alpha%20*%20error)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Optional%3A%20Adjust%20phase%20so%20its%20always%20between%200%20and%202pi%2C%20recall%20that%20phase%20wraps%20around%20every%202pi%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20phase%20%3E%3D%202*np.pi%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20-%3D%202*np.pi%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20phase%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20phase%20%2B%3D%202*np.pi%0A%0A%20%20%20%20%23%20Calc%20BER%0A%20%20%20%20rx_bits%20%3D%20(np.real(out)%20%3E%200).astype(int)%0A%20%20%20%20num_bit_errors%20%3D%20np.sum(rx_bits%20!%3D%20bits%5B%3Alen(rx_bits)%5D)%0A%20%20%20%20print(f%22Number%20of%20bit%20errors%3A%20%7Bnum_bit_errors%7D%20out%20of%20%7Blen(rx_bits)%7D%20bits%2C%20BER%3A%20%7Bnum_bit_errors%2Flen(rx_bits)%3A.4f%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Plot%20freq%20over%20time%20to%20see%20how%20long%20it%20takes%20to%20hit%20the%20right%20offset%0A%20%20%20%20plt.figure(0)%0A%20%20%20%20plt.plot(freq_log%2C'.-')%0A%20%20%20%20plt.xlabel('Sample%20Index')%0A%20%20%20%20plt.ylabel('Frequency%20Offset%20Estimate%20(Hz)')%0A%0A%20%20%20%20%23%20Appears%20to%20be%20synced%20after%20~80%20samples%20so%20lets%20plot%20the%20constellation%20of%20the%20remaining%2020%20samples%0A%20%20%20%20plt.figure(1)%0A%20%20%20%20plt.plot(np.real(out%5B80%3A%5D)%2C%20np.imag(out%5B80%3A%5D)%2C%20'.')%0A%20%20%20%20plt.xlabel('I')%0A%20%20%20%20plt.ylabel('Q')%0A%20%20%20%20plt.xlim(-1.5%2C%201.5)%0A%20%20%20%20plt.ylim(-1.5%2C%201.5)%0A%20%20%20%20plt.grid()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A